Verificando Consistência de Sistemas Lógicos

 OBS: Questões propostas pelo ChatGPT

Questão proposta

Considere o seguinte sistema de especificações:

• Se o servidor não está ativo, então os usuários não podem acessar a rede.
• Se os usuários podem acessar a rede, então o sistema está operando normalmente.
• Se o sistema não está operando normalmente, então os administradores recebem um alerta.
• Se o servidor está ativo, então os administradores não recebem um alerta.
• Os administradores receberam um alerta.

Tarefa

1. Defina as proposições simples.

2. Traduza as sentenças para lógica proposicional usando símbolos e conectivos.

3. Verifique se o sistema é consistente, analisando passo a passo.

Resolução

a = servidor ativo.

u = usuários podem acessar a rede.

o = sistema operando normalmente.

r = administradores recebem um alerta.

1. ¬a → ¬u  

2. u → o  

3. ¬o → r  

4. a → ¬r 

5. r  

• Se "r" é verdadeiro, então "a" precisa ser falso, pois a → ¬r  é verdadeiro; 
• Se "a" é falso, então "u" precisa ser falso, pois  ¬a → ¬u  é verdadeiro; 
• Se "u" é falso, então "o" pode ser verdadeiro ou falso, pois u → o independe do resultado hipotético de "o" quando "u" é falso (vide imagem da tabela com a lógica condicional);
• Se "r" é verdadeiro, então "o" precisa ser falso, pois  ¬o → r  é verdadeiro;      

Logo, conclui-se que o sistema é consistente, com "a" sendo falso; "r" verdadeiro; "u" falso; e "o" falso. 

Questão proposta

Considere as sentenças a seguir:

"Se Carlos não fizer o curso de programação, então ele não desenvolverá um aplicativo",

"Se Carlos não desenvolver um aplicativo, então ele não conseguirá um estágio",

"Se Carlos assistir a este tutorial, então ele conseguirá um estágio".

Sabe-se que Carlos não fez o curso de programação, mas assistiu a este tutorial.

Tarefas

1. Transforme essas sentenças em proposições lógicas utilizando símbolos e conectivos adequados.

2. Verifique se o sistema formado por essas proposições é consistente.

Resolução

c = Carlos fez o curso de programação.

d = Carlos desenvolveu um aplicativo.

e = Carlos conseguiu um estágio.

t = Carlos assistiu ao tutorial.

1. ¬c → ¬d

2. ¬d → ¬e

3. t → e

4. ¬c ∧ t

• Como "¬c ∧ t" é verdadeiro, então "c" é falso e "t" é verdadeiro.
• Se "c" é falso, então "d" precisa ser falso, pois ¬c → ¬d é verdadeiro.
• Se "d" é falso, então "e" precisa ser falso, pois ¬d → ¬e é verdadeiro.
• Se "t" é verdadeiro, então "e" precisa ser verdadeiro, pois t → e é verdadeiro.

Porém, encontramos uma contradição, pois ao mesmo tempo temos "e" falso e verdadeiro. Logo, conclui-se que o sistema é inconsistente, já que gera uma contradição.